二次指数平滑法

　　什么是二次指数平滑法

　　二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。它不能单独地进行预测，必须与一次指数平滑法配合，建立预测的数学模型，然后运用数学模型确定预测值。一次移动平均法的两个限制因素在线性二次移动平均法中也才存在，线性二次指数，平滑法只利用三个数据和一个α值就可进行计算；在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次指数平滑法作为预测方法。

　　二次指数平滑法的计算

　　线性二次指数平滑法的公式为：

$S^{(1)}_{t}=aY_t+(1-a)S_{t-1}^{(1)}$

　　式中：分别为t期和t–1期的二次指数平滑值；a为平滑系数。在和已知的条件下，二次指数平滑法的预测模型为：

　 $\hat{Y}_{t+T}=a_t+b_t\cdot T$

　　 $S_{t}^{(2)}=aS^{(1)}_{t}+(1-a)S^{(2)}_{t-1}$

　　 $a_t=2S^{(1)}_{t}-S^{(2)}_t$

　　 $b_t=\frac{a}{1-a}\left(S^{(1)}_t-S^{(2)}_t\right)$

　　T为预测超前期数

      例5：某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。计算过程及结果如下：

年份 t 财政收入（元） $S^{(1)}_{t}=aY_t+(1-a)S_{t-1}^{(1)}$
a=0.9　初始值为23 $S_{t}^{(2)}=aS^{(1)}_{t}+(1-a)S^{(2)}_{t-1}$
a=0.9　初始值为28.40

1983 1 29 28.40

1984 2 36 35.24 34.56

1985 3 40 39.52 39.02

1986 4 48 47.15 46.14

1987 5 54 53.32 52.62

1988 6 62 61.13 60.28

1989 7 70 69.0 68.23

1990 8 76 75.31 74.60

1991 9 85 84.03 83.09

1992 10 94 93.00 92.01

1993 11 103
102.00

101.00

年份	t	财政收入（元）	$S^{(1)}_{t}=aY_t+(1-a)S_{t-1}^{(1)}$ a=0.9　初始值为23	$S_{t}^{(2)}=aS^{(1)}_{t}+(1-a)S^{(2)}_{t-1}$ a=0.9　初始值为28.40
1983	1	29	28.40
1984	2	36	35.24	34.56
1985	3	40	39.52	39.02
1986	4	48	47.15	46.14
1987	5	54	53.32	52.62
1988	6	62	61.13	60.28
1989	7	70	69.0	68.23
1990	8	76	75.31	74.60
1991	9	85	84.03	83.09
1992	10	94	93.00	92.01
1993	11	103	102.00	101.00