多目标决策法

　　什么是多目标决策法

　　多目标决策是对多个相互矛盾的目标进行科学、合理的选优，然后作出决策的理论和方法。它是 20世纪 70年代后迅速发展起来的管理科学的一个新的分支。多目标决策与只为了达到一个目标而从许多可行方案中选出最佳方案的一般决策有所不同。在多目标决策中，要同时考虑多种目标，而这些目标往往是难以比较的，甚至是彼此矛盾的；一般很难使每个目标都达到最优，作出各方面都很满意的决策。因此多目标决策实质上是在各种目标之间和各种限制之间求得一种合理的妥协，这就是多目标最优化的过程。

　　多目标决策法的基本原理

　　从人们在多目标条件下合理进行决策的过程和机制从上分析，多目标决策的理论主要有：多目标决策过程的分析和描述；冲突性的分解和理想点转移的理论；多属性效用理论；需求的多重性和层次性理论等。它们是构成多目标决策分析方法的理论基础。

　　在多目标决策中，有一部分方案经比较后可以淘汰，称为劣解；但还有一批方案既不能淘汰，又不能互相比较，从多目标上考虑又都不是最优解，称为“非劣解”（或“有效解”、“帕累托解）。

　　多目标决策法的基本操作步骤

　　处理多目标决策问题，第一步就是找出非劣解，如果非劣解只有一个，就薛蹭为最优方案，如果不只一个，就无最优解，而需按一定法则从它们之中选出一个比较好的作为答案，这个解称为“较好解”。

　　这些概念用数学语言来描述，可以表示为：有 N个目标 ，X是各函数中的变量，决策的目的是使各目标均取极大值，即   （x是 xi的集合)

　　所谓这一问题的非劣解 ，是指我们再也找不到一个或一组 Xi值，使得对所有的fi（Xi）［j=1，2，…N］来说，都有

　　既然找不到一个或一组 Xi值能使

　　，则 就是非劣解

　　或 

　　若另有一组 Xi值，使  ，则这组 xi值亦为非劣解。

　　这后一个条件是为了防止有两个目标值完全相同的非劣解时，将其中一个错判为劣解。

　　多目标决策的方法

　　多目标决策的方法很多，有的要用线性规划、非线性规划、目标规划等方法。这里只介绍一下多目标决策中方案有限的几种方法。对于多目标的方案有限的决策问题一般先采用列表的方式。

　　例，某厂要扩大生产，有 10个可行方案。考察各方案优劣的目标有投资回收率 f1，（越大越好），销售量的增长率f2（越大越好），借款额 f3（越低越好）。各种方案在各项目标上的取值情况见表1，要求找出非劣解，并从中选出一个“较好解”。 
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　　显然，从表中经过比较即可淘汰劣解，我们在劣解方案的在侧打上一个“X”号，例如 A1被 A3淘汰，A6被 A5淘汰等等，最后留下A2，A3，A5，A7，A9为非劣解。下一步从中选出“较好解”。

　　常用的方法有下述几种；

　　（1）化多为少法。即将多目标改为由一个统一的综合目标来比较方案。包括综合评分法、平方和法及约束法。

　　（2）目标分层法。把所有目标分别按其重要性排一个次序。