模糊综合评价模型

　　什么是模糊综合评价模型？

　　模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。

　　模糊评价的基本思想

　　许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。

　　模糊综合评价模型类别

模糊评价基本模型

　　设评判对象为P：其因素集 $U=\left\{ u_1, u_2, \land , u_m \right\}$ ，评判等级集 $V=\left\{ v_1, v_2, \land ,v_m \right\}$ 。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵：

$R=\left(r_{ij}\right)_{n \times m }$ 　

　　其中，rij表示ui关于vj的隶属程度。（U，V，R）则构成了一个模糊综合评判模型。确定各因素重要性指标（也称权数）后，记为 $A=\left\{a1,a2, \and , am \right\}$ ，满足 $\sum ^n_{i=1} {a_i=1}$ ，合成得

$\overline B = AR=\left(\overline {b_1}, \overline {b_2}, \land ,\overline {b_m} \right)$

　　经归一化后，得 $B = \left\{ b_1 , b_2 , \land , b_m \right\}$ ，于是可确定对象P的评判等级。

　　置信度模糊评价模型

　　（1）置信度的确定。

　　在（U，V，R）模型中，R中的元素rij 是由评判者“打分”确定的。例如 k 个评判者，要求每个评判者uj 对照作一次判断，统计得分和归一化后产生 $\left\{ {c_{i1} \over k }, {c_{i2} \over k}, \land , {c_{im} \over k} \right\}$ ，且 $\sum^m_{j=1} {c_{ij}} = k , i=1,2, \land , n$ ，组成 R0 。其中 ${c_{ij} \over k}$ 既代表 uj 关于vj 的“隶属程度”，也反映了评判uj 为 vj 的集中程度。数值为1 ，说明 uj 为 vj 是可信的，数值为零为忽略。因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。

　　使用AHP法确定指标权重，之后作关于权数的等级划分，由此决定其结果的信度。当取 N 个等级时，其量化后对应于[0，1]区间上N次平分。对某 j 个指标，取遍 k 个专家对该指标评估所得的权重，得 $\left[ a_{1j} , a_{2j}, \land , a_{kj} \right]$ 。作和式

$\sum ^N_{i=1} {d_{ij} \over k } \left[ a_i ,b_i \right] \underline{\Delta} \left[a^j, b^j \right]$ 　　

　　其中dij 表示数组中 $\left[ a_{1j} , a_{2j} , \land , a_{kj} \right]$ 属于 $\left[a_i , b_i \right]$ 的个数，a0 = 0，bN = 1。

　　取 $\xi _j = {1 \over 2}(a^j + b^j )$ (4)

　　取遍 $j=1,2,\land , n$ ，得 $\xi_1,\xi_2,\land,\xi_n$ ，归一化后得到权向量 $A=\left\{a_1,a_2,\land,a_n \right\}$ 。如果 $\xi_j \in [a_i, b_i]$ 则　ai 的信度为 ${d_{ij} \over k}$ 。由此得信度向量为 $\{c_1,c_2,\land,c_n \}$ 。

　　（2）置信度的综合

　　设c1，c2 是二个置信度，对于逻辑AND，其信度合成为

$c = \epsilon min\left\{ c_1, c_2 \right\} + (1- \epsilon )\left\{c_1 + c_2 \right\}/2$ 　　　　　　　　(5)

　对于逻辑OR，信度成为　 $c = \epsilon max\left\{ c_1, c_2 \right\} + (1- \epsilon )\left\{c_1 + c_2 \right\}/2$ 　　　　　　　　(6)

　　其中 $\epsilon \in [0,1]$ 为参数，可适当配置。（5）、（6）二式的含义是：在逻辑 AND 下， $min\{c_1,c_2\} \le c \le {1 \over 2} \{c_1 + c_2\}$ ；在逻辑 OR 下， ${1 \over 2} \{ c_1 + c_2 \} \le c \le max\{c_1, c_2\}$ 。若 $c_1 \ll 1$ 或 $c_2 \ll 1$ 则（5）、（6）二式中的平均值补偿部分不宜太强。　ε 可如下配置：

$\epsilon=1-min\left\{c_1,c_2\right\}$

　　对于（2）信度合成为：　　　　　　　　( $\beta_i = \epsilon_i max \left\{\theta_{1i},\theta_{2i},\land, \theta_{ni}\right\} + {1 \over n }(1-\epsilon_i) \sum^n_{j=1}{\theta_{ji}} , i=1,2,\land,m$

　　其中，　 $\theta_{ji} = \epsilon_j min(c_j,r_{ji}) + (1-\epsilon_j)(c_j+r_{ji})/2 , j=1,2,\land,n$ 　(9) 　　　　　　εi 和 εj 的选择可参照（7）。

　　结合（2），得到信度的评判结果：

$\overline B = \left\{ ( \overline {b_1} , \overline \beta_1),( \overline {b_2} , \overline \beta_2), \land , ( \overline {b_m} , \overline {\beta_m} )\right\}$ 　　　　

　　（10）模糊综合评价模型的运用

　　对于企业的财务危机状况，其影响因素具有极大的复杂性，精确化能力的降低造成对系统描述的模糊性，运用模糊手段来处理模糊性问题，将会使评价结果更真实、更合理。模糊综合评价模型的建立须经过以下步骤：

　　1、给出备择的对象集：这里即为各上市公司；

　　2、确定指标集：即把能预测财务危机的主要财务比率构成一个集合；

　　3、建立权重集：由于指标集中各指标的重要程度不同，所以要对一级指标和二级指标分别赋予相应的权数。第一层次的权重集 $A(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ ，第二层次的权重集 $A(a_{i1},a_{i2},\cdots,a_{ij}), (i=1,2,\cdots,n)$ 。这里将采用因子分析法确定权数；