贝叶斯预测模型

　　贝叶斯预测模型的概述

　　贝叶斯预测模型是运用贝叶斯统计进行的一种预测。贝叶斯统计不同于一般的统计方法，其不仅利用模型信息和数据信息，而且充分利用先验信息。

　　托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）的统计预测方法是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法。在做统计推断时，一般模式是：

　　先验信息+总体分布信息+样本信息→后验分布信息

　　可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息，还加入了决策者的经验和判断等信息，并将客观因素和主观因素结合起来，对异常情况的发生具有较多的灵活性。这里以美国1960—2005年的出口额数据为例，探讨贝叶斯统计预测方法的应用。

　　Bayes预测模型及其计算步骤

　　此处使用常均值折扣模型， 这种模型应用广泛而且简单，它体现了动态现行模型的许多基本概念和分析特性。

　　常均值折扣模型

　　对每一时刻t常均值折模型记为DLM{1，1，V，δ}，折扣因子δ，O<δ<l定义如下：

　　观测方程：μ_t = μ_{t − 1} + ω_t，ω_t～N [O,W_t] 　　

     状态方程：y_t = μ_t + v_t，v_t～N [0,V] 　

   　初始信息：～N [m₀，C₀]

　　其中μ是t时刻序列的水平，Vt是观测误差项或噪声项，ωt是状态误差项。

　　定理：对于每一时刻t，假设μ_{t − 1}的后验分布()～N [m_{t − 1},C_{t − 1}]， 则μt的先验分布

    ()～N [m_{t − 1},R_t]，

      其中　R_t = C_{t − 1} + W_t。

   　推论1：()～N [f_t,Q_t]，其中f_t = m_{t − 1},Q_t = R_t + V。 

　　推论2：μt的后验分布()～N [m_t，C_t]，其中f_t = m_{t − 1},Q_t = R_t + V。

　　由于Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ，故有W − t = C_{t − 1}(δ ^{− 1} − 1) W

     其计算步骤为：

   　(1)R_t = C − t / δ； (2)Q_t = R_t + V；

　　(3)A_t = R_t / Q_t； (4)f_{t − 1} = m_{t − 1}；

　　(5)e_t − y_t − f_{t − 1}； (6)C_t = A_tV；

　　(7)m_t − m_{t − 1} + A_te_t

　　计算实例

　　根据The SAS System for Windows 9．0所编程序，对美国出口额 （单位：十亿元）变化进行了预测。选取常均值折扣模型和抛物线回归模型。

　　美国出口额的预测， 预测模型的初始信息为m0=304，Co=72，V=0。Ol，δ=0。8得到的1960—2006年的预测结果。见表2中给出了预测的部分信息（1980—2006年的预测信息）。

　　通过The SAS System for Windows 9．0软件回归分析得到抛物线预测方程：

　　表示年份 见表3给出了1980-2006年的预测信息。

　　计算结果分析

　　对预测结果的准确度采用平均绝对百分误差（MAPE）分析。公式如下：

　　根据表l和表2对1980-2005年出口额的预测结果可知，常均值折扣模型所得结果的平均绝对百分误差MAPE=8。1745％，而由抛物线回归模型所得结果的平均绝对百分误差为9。5077％ 。由此可见这组数据中， 使用贝叶斯模型预测的结果更为精确。

　　对于随机波动、变化相对稳定的数据，用常均值折扣模型预测是比较精确。这里研究的贝叶斯统计预测方法，在许多领域都可能适用。在解决这类相关问题时，贝叶斯统计预测方法与传统的预测方法相比有明显优势。